自然数の範囲で $x-y$ が定義されるのは $x>y$ のときです．引き算がいつでもできるように拡張した数が整数です．このセクションでは，整数について学んでいきます．
自然数を拡張して整数を定義します．
◇整数◇
$n$ を自然数とする．
- ① $x+n=n+x=n$ となる数 $x$ を $0$ で表す．
- ② $x+n=n+x=0$ となる数 $x$ を $-n$ で表す．
- ③ 自然数と $0,-1,-2,⋯$ を合わせて整数という．
- ④ 自然数を正の整数，$-1,-2,-3,⋯$ を負の整数という．
$0$を「足しても変わらない数」，$-x$ を「$x$ を加えると0になる数」として定めます．例えば，次の等式が成り立ちます．
- (1) $ 3+0=0+3=3$
- (2) $ 3+(-3)=(-3)+3=0$
自然数と正の整数は同じです．$0$ を自然数に含める流儀もあり，この流儀では自然数と非負整数 (負でない整数) は同じです．
練習問題
次の式を計算せよ．
(1) $7+0$ (2) $8+(-8)$ (3) $0+15$ (4) $ (-17)+17$
解説
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