自然数と同様に，整数に順序を定めることができます．
◇整数の順序◇
$x,y$ を整数とする．
- ① $x-y$ が自然数となるとき，$x$ は $y$ より大きい，$y$ は $x$ より小さいといい，$x>y$ や $y<x$ で表す．
- ② $x-y$ が非負整数となるとき，$x$ は $y$ 以上，$y$ は $x$ 以下であるといい，$x≧y$ や $y≦x $で表す．
例えば，$4>-3$，$-7≦-5$ であることは次のように確かめられます．
- (1) $4-(-3)=7$ は自然数であるから，$4>-3$ である．
- (2) $-5-(-7)=2$ は非負整数であるから，$-7≦-5$ である．
$x-y$ が自然数となるのは，$x=y+n$ となる自然数 $n$ が存在するときです．また，$x-y$ が非負整数となるのは，$x-y$ が自然数となるか $x-y=0$ のとき，つまり，$x>y$ または $x=y $のときなので，①,②の定義は自然数の順序の定義に矛盾しません．
練習問題
次の2数の大小を比較せよ．
(1) $8$ と $-15$ (2) $-61$ と$-34$ (3) $-137$ と$ 209$
解説
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