問題28 通過領域を考える別解（p68）
\(a,\ b\) を実数とする．「\(2t^2+at+b-1=0，\ -1\leqq t\leqq1\) を満たす実数 \(t\) が存在する」\(\cdots(*)\) を満たす点 \((a,\ b)\) の存在範囲を図示せよ．
\(ab\) 平面において，点 \((-4t,\ 2t^2+1)\) における放物線 \(b=\dfrac{a^2}{8}+1\) の接線 \(l\) の方程式は，
\(\ \ \ \ \ b=-t(a+4t)+2t^2+1\quad\cdots\text{①}\)
（\(\because\ a=-4t\) において，\(b’=\dfrac{a}{4}=-t\)）
\(\ \ \ \ \ \text{①}\ \Leftrightarrow\ 2t^2+at+b-1=0\)
であるから，\(t\) が \(-1\leqq t\leqq1\) の範囲を動くときの \(l\) の通過領域を \(D\) とすると，
\(\ \ \ \ \ (*)\ \Leftrightarrow\ (a,\ b)\in D\)
よって，点 \((a,\ b)\) の存在範囲は，境界線を含む次の図の斜線部．
